某高校组织自主招生考试,其有2 000名学生报名参加了笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成八组
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某高校组织自主招生考试,其有2 000名学生报名参加了笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成八组
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某高校组织自主招生考试,其有2 000名学生报名参加了笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成八组:第一组[195,205),第二组[205,215),……,第八组[265,275).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)从这2 000名学生中,任取1人,求这个人的分数在255~265之间的概率约是多少?
(2)求这2 000名学生的平均分数;
(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节,试估计应将分数线定为多少?
答案
(1)0.12(2)237.8(3)238分
解析
(1)设第
i
(
i
=1,2,…,8)组的频率为
f
i
,则由频率分布图知
f
7
=1-(0.004+0.01+0.01+0. 02+0.02+0.016+0.008)×10=0.12,
∴这个人的分数在255~265之间的概率约是0.12.
(2)这2 000名学生的平均分数为200×0.04+210×0.1+220×0.1+230×0.2+240×0.2+250×0.16+260×0.12+270×0.08=237.8.
(3)从第一组到第四组,频率为0.04+0.1+0.1+0.2=0.44,而0.5-0.44=0.06,将第五组[235,245),按以下比例分割:
,
∴中位数为235+3=238,∴应将分数线定为238分.
举一反三
在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的
,且样本容量为160,则中间一组的频数为( )
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
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某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,用茎叶图表示上述两组数据,对两块地抽取树苗的高度的平均数
甲
、
乙
和中位数
y
甲
、
y
乙
进行比较,下面结论正确的是( )
A.
甲
>
乙
,
y
甲
>
y
乙
B.
甲
<
乙
,
y
甲
<
y
乙
C.
甲
<
乙
,
y
甲
>
y
乙
D.
甲
>
乙
,
y
甲
<
y
乙
题型:不详
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某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如图所示的频率分布直方图,样本数据分组为
、
、
、
、
.若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在
范围内的数据
个,则其中分数在
范围内的样本数据有( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
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为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图.
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
1
,
2
,估计
1
-
2
的值.
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某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数
a
的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
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