省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统

省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统

题型:不详难度:来源:
省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.

(Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M;
(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
答案
(Ⅰ)73;(Ⅱ)选出的两人为“帮扶组”的概率为.
解析

试题分析:(Ⅰ)根据频率分布直方图求平均数的公式为,其中为第组数据的频率,是第组数据的中间值.各组的频率等于小矩形的面积,由此求出各组数据的频率代入以上公式即得平均数.
(Ⅱ) 90~100分数段的人数为2人,据此可求得总人数为,再根据频率求得50~60分数段的人数为40×0.1=4人.将第一组和第五组的同学编号,然后一一列举出所有可能结果. 两人成绩差大于20,则这两人分别来自第一组和第五组,数出其中的个数,利用古典概型概率公式便得所求概率.
试题解析:(Ⅰ) 由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1,60~70分的频率为0.25,
70~80分的频率为0.45,80~90分的频率为0.15,90~100分的频率为0.05;      2分
∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分).       4分
(Ⅱ) ∵90~100分数段的人数为2人,频率为0.05;
∴参加测试的总人数为 =40人,              5分
∴50~60分数段的人数为40×0.1=4人,             6分
设第一组50~60分数段的同学为A1,A2,A3,A4;第五组90~100分数段的同学为B1,B2    7分
则从中选出两人的选法有:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),
(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种;               9分
其中两人成绩差大于20的选法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),
(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种               11分
则选出的两人为“帮扶组”的概率为P=            12分
举一反三
某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为的学生成绩样本,得到频率分布表如下:
组数
分组
频数
频率
 第一组
[230,235)
8
0.16
第二组
[235,240)

0.24
第三组
[240,245)
15

第四组
[245,250)
10
0.20
第五组
[250,255]
5
0.10
合计

1.00
(1)求的值;
(2)为了选拔出更加优秀的学生,该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五组参加考核的人数;
(3)在(2)的前提下,高校决定从这6名学生中择优录取2名学生,求2人中至少有1人是第四组的概率.
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一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为

记录的平均身高为177cm,则这7名选手身高的方差为 (  )
A.B.14;C.D..

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某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:kg)在[3.2,4.0)的人数是(  )
A.30;B.40;C.50;D.55.

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随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

(1)计算甲班的样本方差;
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
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为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,求抽取的学生人数.

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