某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学

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某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率.

答案

（1）各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人，22人；
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生, 求分数不小于90分的概率为

解析

试题分析：（1）先利用频率、样本容量以及总容量之间的关系求出抽取的学生总数，利用各班抽取的人数成等差数列这一条件求出公差，进而确定各班被抽取的人数；（2）在频率分布直方图中找出区间

所对应的矩形，然后利用频率分布直方图的几何意义计算事件“在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分”的概率.
试题解析：（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为

人.
∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为

，
由

="100," 解得

.
∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人.
（2）在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为
0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.

举一反三

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量

(简称血酒含量,单位是毫克/

毫升),当

时,为“酒后驾车”；当

时,为“醉酒驾车”.某市公安局交通管理部门于

年

月的某天晚上

点至

点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动,共依法查出了

名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这

名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中

的人数计入

人数之内).

（Ⅰ）求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；
（Ⅱ）从违法驾车的

人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取

人做样本进行研究,再从抽取的

人中任取

人,求

人中其中

人为“酒后驾车”另

人为“醉酒驾车”的概率.

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省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人.

(Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M；
(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

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某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为

的学生成绩样本，得到频率分布表如下：

组数	分组	频数	频率
第一组	[230,235）	8	0.16
第二组	[235,240）		0.24
第三组	[240,245）	15
第四组	[245,250）	10	0.20
第五组	[250,255]	5	0.10
合计			1.00

（1）求

的值；
（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．

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一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为

记录的平均身高为177cm，则这7名选手身高的方差为 (　　)

A．

；

B．14；

C．

；

D．

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某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是(　　)

A．30；

B．40；

C．50；

D．55.

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