成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频
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成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频
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成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:
(I)求获得参赛资格的人数;
(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
(III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为
,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.
答案
(I) 125;(II)78.48;(III) 分布列为:
3
4
5
数学期望为
.
解析
试题分析:(I)将频率分布直方图中90~150的小矩形的面积相加,便得获得参赛资格的人数的频率.频率乘以测试总人数500,便得获得参赛资格的人数.
(II)在频率分布直方图中,平均值等于每小组的频率乘以每小组中点的值的和.
(III)已知连续两次答错的概率为
,由此可得答对每一道题的概率.注意,答题的个数
包括答对的和答错的.显然答题的个数
可取3、4、5. “
”表示连续答对3个或连续答错3个;“
”表示前3题中恰好答对2个且第4 个题答对或前3题中恰好答错2个且第4 个题答错;“
”表示前4个题恰好答对2个.根据独立事件的概率公式便可得
的分布列,由随机变量的数学期望公式可求得
的期望.
试题解析:(I)获得参赛资格的人数
2分
(II)平均成绩:
5分
(III)设甲答对每一道题的概率为.P
则
的分布列为
3
4
5
12分
举一反三
某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为
.
题型:不详
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为组织好“市九运会”,组委会征集了800名志愿者,现对他们的年龄抽样统计后,得到如图所示的频率分布直方图,但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失,依据此图可得:
(Ⅰ)年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为
;
(Ⅱ)这800名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为
.
题型:不详
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下图是某高三学生进入高中三年来第次到
次的数学考试成绩茎叶图,根据茎叶图计算数据的中位数为
.
题型:不详
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在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如下.
(Ⅰ)计算样本的平均成绩及方差;
(Ⅱ)现从80分以上的样本中随机抽出2名学生,求抽出的2名学生的成绩分别在
、
上的概率.
题型:不详
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在每年的春节后,某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.为保证树苗的质量,该市林管部门在植树前,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出树苗的高度如下(单位:厘米):
甲:
乙:
(1)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为
,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的
大小为多少?并说明
的统计学意义.
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