某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位：百元）频数51015

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某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

月收入（单位：百元）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	3	1

（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）；
(2）若从收入（单位：百元）在

的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为

，求随机变量

的分布列和数学期望.

答案

解：（1）各组的频率分别是

， ………………………2分
所以图中各组的纵坐标分别是：

，………………………3分

………………………5分
（2）

所有可能取值有0,1,2,3， ……………………6分

， ……………………7分

……………………8分

……………………9分

……………………10分
所以

的分布列是

	0	1	2	3

……………………11分
所以

的期望值是

. ……………………12分

解析

本试题主要是考查了直方图的运用，以及分布列的求解和数学期望值的综合运用。
（1）直方图中面积代表频率，可知各组的频率分别是

，然后得到各个组的纵坐标的值。
（2）先分析随机变量的可能取值，然后利用古典概型概率公式得到分布列和数学期望值。

举一反三

（本题13分） “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20) ，[20，30) ，…， [50，60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．

(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表；
(2) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；
(3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取

名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则

的值为多少？

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下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是

＝－0.7x＋a，则a等于(　　)

A．10.5　　

B．5.15

C．5.2　　　

D．5.25

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一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果．

速度(转/秒)	每小时生产有问题物件数
8	5
12	8
14	9
16	11

(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；
(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？

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甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，釆用分层抽样抽取了 105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
甲校.

分组	[70,80)	[80,90)	[90,100)	[100,110)	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150]
频数	2	3	10	15	15	X	3	1

乙校：

分组	[70,80)	[80,90)	[90,100)	[100,110]	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150]
频数	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）计算x, y的值；
（2）由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

附：

P(k2>k0)	0. 10	0. 025	0. 010
K	2. 706	5. 024	6. 635

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为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示：

，则该组数据的中位数为．

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