某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：年份年20092010201120122013平均成绩分9798103108109（1）利用所给数据，求出

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某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：

年份年	2009	2010	2011	2012	2013
平均成绩分	97	98	103	108	109

（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程

，并判断它们之间是正相关还是负相关。
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩.

答案

（1）

；（2）平均成绩为113.2分.

解析

试题分析：本题考查变量的相关关系、平均数、回归直线方程等基础知识，考查计算能力.第一问，先求出5个

的平均数，5个

的平均数，利用已知公式求出

，最后代入到

中求出

，代入到回归直线方程中即可；第二问，利用第一问的结论，将

代入方程中得到

即可.
试题解析：（1）解：

2分

4分

6分
∵

∴成绩与年份成正相关关系
∴

8分
（2）

所以预测2014年该班的数学平均成绩为113.2分 12分

举一反三

某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：

x	－2	－1	0	1	2
y	5	4	2	2	1

甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①

；②

；③

，④

，其中正确方程的序号是__________．

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某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:

玩具个数	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
加工时间	4	7	12	15	21	25	27	31	37	41

如回归方程的斜率是

，则它的截距是 (　　)
A.

＝11

－22； B.

＝11－22

； C.

＝22－11

； D.

＝22

－11.

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2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

	混凝土耐久性达标	混凝土耐久性不达标	总计
使用淡化海砂	25		30
使用未经淡化海砂		15	30
总计	40	20	60

（Ⅰ）根据表中数据，求出

，

的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考公式：

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已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为(　　)

A．y＝0.8x＋3	B．y＝－1.2x＋7.5
C．y＝1.6x＋0.5	D．y＝1.3x＋1.2

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对具有线性相关关系的变量

，

测得一组数据如下表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	80	100

根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为

.据此模型预测

时，

的估计值为（）
A. 320 B. 320.5 C. 322.5 D. 321.5

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