从－1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________．

题型：不详难度：来源：

从－1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的系数组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________．

答案

解析

首先取a，∵ a≠0，∴ a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，树形图如下：

∴ 共组成不同的二次函数3×3×2＝18个．
f(x)若有两个零点，不论a>0还是a<0，均应有Δ>0，即b²－4ac>0，∴ b²>4ac.
结合图形得，满足b²>4ac的取法有6＋4＋4＝14种，∴ 所求概率P＝

＝

举一反三

已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－4bx＋1.设集合P＝{－1，1，2，3，4，5}和Q＝{－2，－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，则函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为________．

题型：不详难度：| 查看答案

集合A＝{x|x²－3x－10<0，x∈Z}，从集合A中任取两个元素a、b且a·b≠0，则方程

＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为________．

题型：不详难度：| 查看答案

从

中随机抽取一个数记为a，从{－1，1，－2，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y＝a^x＋b的图象经过第三象限的概率是________．

题型：不详难度：| 查看答案

从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率是________．

题型：不详难度：| 查看答案

从集合A＝{－1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为________．

题型：不详难度：| 查看答案