设点A、B、C是直线l上不同的三点，O是直线l外一点．等差数列{an}满足OA=a1OB+a200OC，则S200=______．

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设点A、B、C是直线l上不同的三点，O是直线l外一点．等差数列{an}满足OA=a1OB+a200OC，则S200=______．

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设点A、B、C是直线l上不同的三点，O是直线l外一点．等差数列{an}满足


OA
=a1


OB
+a200


OC
，则S200=______．
答案
∵点A、B、C是直线l上不同的三点，
∴存在非零实数λ，使


AB
=λ


BC

∴


OB
-


OA
=λ(


OC
-


OB
)，整理得


OA
=（1+λ）


OB
-λ


OC

又∵


OA
=a1


OB
+a200


OC
，
∴a1=1+λ，a200=-λ，可得a1+a200=1
∵数列{an}是等差数列，
∴{an}的前200项和S200=
200(a1+a200)
2
=100（a1+a200）=100
故答案为：100
举一反三
若数列{an} 满足：an=2n+1，则其前n 项和Sn=______．
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已知


i
，


j
分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，


OB1
=


ai
-


6j
 （a∈R），对任意正整数n，


BnBn+1
=


6i
+3•2n-1


j
．
（1）若


OB1
⊥


B2B3
，求a的值；
（2）求向量


OBn
．
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