某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、；不成功的概率依次为、．（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；（

题型：不详难度：来源：

某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为

、

；不成功的概率依次为

、

．
（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次试验中，试验成功的次数为

，求

的分布列，并计算

．

答案

（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为

，依题意得

(Ⅱ)依题意

可取

，

，3，4

的分布列为

	0	1	2	3	4

故

解析

略

举一反三

某校高一年级开设研究性学习课程，（

）班和（

）班报名参加的人数分别是

和

．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（

）班抽取了

名同学．
（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；
（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排

次交流活动，每次随机抽取小组中

名同学发言．求

次发言的学生恰好来自不同班级的概率．

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某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费

万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域

所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域

，可获得价值3元的学习用品）.
（Ⅰ）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？
（II）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率.

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已知M={（x,y）|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={（x,y）|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向区域M随机投一点P，则P落入区域N的概率为

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从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：
（１）甲被选中的概率（２）丁没被选中的概率

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一个口袋内有

（

）个大小相同的球，其中有3个红球和

个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是

．
（I）当

时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数

的期望

；
（II）若

，有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于

，求

和

．

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