如图,半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆,现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上,使整块硬币完全随机落在纸板内,则硬币与小圆无公共点的概
题型:不详难度:来源:
如图,半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆,现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上,使整块硬币完全随机落在纸板内,则硬币与小圆无公共点的概率为( )
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答案
D |
解析
由题意可得,硬币要落在纸板内,硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4.硬币与小圆无公共点,硬币圆心距离小圆圆心要大于2,先求出硬币落在纸板上的面积,然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积,代入古典概率的计算公式可求 解答:解:记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A 硬币要落在纸板内,硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4,其面积为16π 无公共点也就意味着,硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm 以纸板的圆心为圆心,作一个半径2cm的圆,硬币的圆心在此圆外面,则硬币与半径为1cm的小圆无公共点 所以有公共点的概率为4/16 无公共点的概率为P(A)=1-4/16=3/4 故答案为D |
举一反三
某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],… ,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:
分组
| 频数
| 频率
| (3.9,4.2]
| 3
| 0.06
| (4.2,4.5]
| 6
| 0.12
| (4.5,4.8]
| 25
| x
| (4.8,5.1]
| y
| z
| (5.1,5.4]
| 2
| 0.04
| 合计
| n
| 1.00
| (I)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值; (II)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率. |
(本小题共14分) 张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,.
(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率; (Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望; (Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由. |
设函数. (1)、当时,用函数单调性定义求的单调递减区间(6分) (2)、若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)得到的点数分别作为和,求恒成立的概率; (8分) |
在相距5米的两根木杆上系一条绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2米的概率为______________ |
某中学高一年级有280人,高二年级有320人,高三年级有400人,从该中学抽取一个容量为n的样本,若每人被抽取的概率为0.2,则n=____________ |
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