（本题满分12分）从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为。求⑴这三列火车恰有两列正点到达的概率；⑵这三列火车至少有两列误点到达的概率。

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（本题满分12分）从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为

。求⑴这三列火车恰有两列正点到达的概率；⑵这三列火车至少有两列误点到达的概率。

答案

（1）这三列火车恰有两列正点到达的概率是0.329
（2）这三列火车至少有两列误点到达的概率是0.059

解析

解　设用A．B．C分别表示三列火车正点到达这一事件
(1) P(

)=0.2*0.85*0.9+0.8*0.15*0.9+0.8*0.85*0.1=0.329
(2)1-P(ABC)- P(

)=1-0.941=0.059

举一反三

（本小题满分12分）
某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，

若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为

的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过

，且他直到参加第二次考核才合格的概率为

（I）求小张第一次参加考核就合格的概率P₁；
（Ⅱ）求小张参加考核的次数

和分布列和数学期望值

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(本小题满分12分)
某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。
假设每个运动员完成每个系列中的K和D两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列中的K和D两个动作的情况如下表：
表1：甲系列表2：乙系列

动作	K动作		D动作
得分	100	80	40	10
概率

动作	K动作		D动作
得分	90	50	20	0
概率

现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分。
（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由。
并求其获得第一名的概率。
（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩

的分布列及数学期望

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（本小题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分

的概率分布列及数学期望。

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甲，乙两人同时报名参加某重点高校

年自主招生，高考前自主招生的程
序为材料审核和文化测试，只有材料审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获
得自主招生入选资格.已知甲，乙两人材料审核过关的概率分别为

，

，材料审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为

，

.
(1) 求甲获得自主招生入选资格的概率；
(2) 求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率.

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（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。
（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；
（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率.

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