已知1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52,…根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n-1)=__

已知1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52,…根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n-1)=__

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已知1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52,…根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n-1)=______.
答案
从1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,三个等式中,可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数,
2=
3+1
2
,3=
5+1
2
,4=
7+1
2
,从而得
2n-1+1
2
=n,
即:1+3+5+7+…+(2n-1)=n2
故答案为:n2
举一反三
观察下列一组数:1,-2,4,-8,16,-32,…顺次写下去,写到第2011个数是______.
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观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,…将你找出的规律用含字母n(n为正整数)的式子表示为______.
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观察下列等式:
(1+2)2-4×1=12+4
(2+2)2-4×2=22+4
(3+2)2-4×3=32+4

则第n个等式可以表示为______.
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符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(4)=7,…
(2)f(
1
2
)=2,f(
1
3
)=4,f(
1
4
)=6,f(
1
5
)=8,…

利用以上规律计算:f(2009)-f(
1
2009
)
=______.
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观察下列算式,并进行计算.
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
),
1
5×7
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
),求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
的值.
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