若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.（1）求该正态分布的概率密度函数的解析式；（2）求正态总体在（-4，4］的概率.

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若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为

.
（1）求该正态分布的概率密度函数的解析式；
（2）求正态总体在（-4，4］的概率.

答案

（1）P（x）=

，x∈R（2）0.682 6

解析

（1）由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即

=0.由

，得

=4，
故该正态分布的概率密度函数的解析式是P（x）=

，x∈R.
（2）P（-4＜X≤4）=P(0-4＜X≤0+4)=P(

＜X≤

)="0.682" 6.

举一反三

如图3-3-10，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是______________.

图3-3-10

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如图3-3-11，在一个边长为a、b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为

a与

a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为___________.

图3-3-11

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设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6.现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是___________.

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在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形.试求这个正方形的面积介于36 cm²和81 cm²之间的概率.有条件的同学可以用计算机或计算器模拟这个试验，并且估计所求随机事件的概率.

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在三角形的每条边上各取三个分点(如图3-3-15).以这9个分点为顶点可画出若干个三角形.若从中任意抽取一个三角形，

图3-3-15
则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为___________(用数字作答).

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