已知函数f（x）=x2-bx+a2（a，b∈R）（1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2，3}，求方程f（x）=0有实数根的概率；（2）若a从区间[0，

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x²-bx+a²（a，b∈R）
（1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2，3}，求方程f（x）=0有实数根的概率；
（2）若a从区间[0，3]内任取一个数，b从区间[0，2]内任取一个数，求方程f（x）=0有实数根的概率．

答案

（1）设方程x²-bx+a²=0有实根为事件A．
数对（a，b）共有（0，0），（0，1）…（2，3），（3，2），（3，3）计16对
若方程有实根，则有△=b²-4a²≥0．及b≥2a
则满足题意的数对（a，b）只有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3）计6对
所以方程有实根的概率P(A)=

6

16

=

3

8

（2）设方程x²-bx+a²=0有实根为事件B．D={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，所以S_D=3×2=6
方程有实根对应区域为d={（a，b）|b≥2a}，Sd=

1

2

×1×2=1
所以方程有实根的概率P(B)=

Sd

SD

=

1

6

．