甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设

甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设

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甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
(2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少?
(3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜.你认为此游戏是否公平?请说明你的理由.
答案
(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况为
(2,3),(2,4),(2,4′),(3,2),(3,4),(3,4′),
(4,2),(4,3),(4,4′),(4′,2),(4′,3),(4′,4),共12种不同情况(4分)
(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4′.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为
2
3
.(8分)
(3)由甲抽到的牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4′,2),(4′,3),共5种
甲获胜的概率P1=
5
12

乙获胜的概率为P2=
7
12

5
12
7
12
∴此游戏不公平..(13分)
举一反三
甲乙两个袋子中,各放有大小和形状、个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个,标号为1的2个,标号为2的n个.从一个袋子中 任取两个球,取到的标号都是2的概率是
1
10

(1)从甲袋中任取两个球,标号分别是1和2的取法有多少种?
(2)从甲袋中任取两个球,已知其中一个的标号是1的条件下,求另一个标号也是1的概率;
(3)从两个袋子中各取一个小球,用ξ表示这两个小球的标号之和,求ξ的分布列和E(ξ).
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一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球,从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为______.
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对有n(n≥4)个元素的总体{1,2,…,n}进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,…,m}和{m+1,m+2,…,n}(m是给定的正整数,且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则P1n=______; 所有Pij(1≤i<j≤n)的和等于______.
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如果天气状况分为阴、小雨、中雨、大雨、晴五种,它们分别用数字1、2、3、4、5来表示,用ξ来表示一天的天气状况.若某天的天气状况是阴天有小雨,则用ξ的表示式可表示为 ______.
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有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件.求:(1)第一次抽到次品的概率;(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.
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