将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时
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将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时
题型:深圳一模
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将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是
1
2
.
(Ⅰ)求小球落入A袋中的概率P(A);
(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX.
答案
(Ⅰ)解法一:记小球落入B袋中的概率P(B),则P(A)+P(B)=1,由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落,小球将落入B袋,
所以有P(B)=
(
1
2
)
3
+
(
1
2
)
3
=
1
4
,
∴P(A)=
3
4
解法二:由于小球每次遇到障碍物时,有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落下A袋.
∴P(A)=C
3
1
(
1
2
)
3
+C
3
2
(
1
2
)
3
=
3
4
(Ⅱ)由题意,X~B(4,
3
4
)
所以有P(X=3)=
C
34
(
3
4
)
3
(
1
4
)
1
=
27
64
∴EX=4×
3
4
=3
举一反三
下列事件中,随机事件是( )
A.连续两年的国庆节都是星期日
B.国庆节恰为星期日
C.相邻两年的国庆节,星期几不相同
D.国庆节一定不在星期日
题型:不详
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如果消息A发生的概率为P(A),那么消息A所含的信息量为
I(A)=lo
g
2
1
P(A)
.若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告,则发布的以下4条消息中,信息量最大的是( )
A.王教授在第4排
B.王教授在第4排第5列
C.王教授在第5列
D.王教授在某一排
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题型:重庆二模
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(1)、求参加抽奖,获5000元奖金的概率.
(2)、请你利用概率的知识,分析该顾客是否应该在“好运道”商店购买该商品?
题型:温州一模
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题型:广州模拟
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