甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个（x，y，z≥1，x+y+z=10）黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取
题型：不详难度：来源：
甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个（x，y，z≥1，x+y+z=10）黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球． 规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜．
（1）用x，y，z表示甲胜的概率；
（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数ξ的概率分布，并求E（ξ）最小时的x，y，z的值． |
答案
（1）甲取红球、白球、黄球的概率分别为，，，
乙取红球、白球、黄球的概率分别为，，，
故甲胜的概率P=++=(5x+3y+2z)．
（2）由题设知ξ=0，1，2，3，从而ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | 1- | | | |
举一反三
同学小王参加甲、乙、丙三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为，，（各学校是否录取他相互独立，允许小王被多个学校同时录取）
（Ⅰ）求小王没有被录取的概率；
（Ⅱ）求小王至少被两个学校录取的概率． | | 一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为，加工零件B时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为（ ） | 卫生部门对某大学的4个学生食堂进行食品卫生检查（简称检查）．若检查不合格，则必须整改，若整改后经复查不合格则强行关闭该食堂．设每个食堂检查是否合格是相互独立的，且每个食堂整改前检查合格的概率为0.5，整改后检查合格的概率是0.8．计算（结果用小数表示，精确到0.01）
（1）恰有一个食堂必须整改的概率；
（2）至少关闭一个食堂的概率． | 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）| A．至少有一个黑球与都是黑球 | | B．至少有一个黑球与至少有一个红球 | | C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 | | D．至少有一个黑球与都是红球 |
| 盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）（理）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）（文）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，求此时盒中使用过的零件个数为3或4概率． |
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