设两个独立事件A和B都不发生的概率为 19，A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为______．

题型：不详难度：来源：

设两个独立事件A和B都不发生的概率为

，A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为______．

答案

设两个独立事件A和B发生的概率分别为x，y，
∴（1-x）（1-y）=

，
∵A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，
∴x（1-y）=（1-x）y，即x=y，
∴（1-x）²=

，解得：x=

，
∴事件A发生的概率为

．
故答案为：

．

举一反三

甲乙两人投篮投中的概率分别为

、

，现两人各投两次，则投中总数为2的概率为______．

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甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获得的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出．
（Ⅰ）求甲队以二比一获胜的概率；
（Ⅱ）求乙队获胜的概率；
（Ⅲ）若比赛采用五场三胜制，试问甲获胜的概率是增大还是减小，请说明理由．

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有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛，比赛采用单循环制（每两队都要比赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分；若为平局则双方各得1分．已知任何一个队打胜、打平或被打败的概率都是

．
（1）求打完全部比赛A队取得3分的概率；
（2）求打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数的概率．

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大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为

、

（允许小张被多个单位同时录用）．
（1）小张没有被录用的概率；
（2）求小张被2个单位同时录用的概率；
（3）设没有录用小张的单位个数为ξ，求ξ的分布列和它的数学期望．

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某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．
（Ⅰ）某学生参加面试得分为20分的情况有几种？
（Ⅱ）若某学生对各道试题回答正确的概率均为

，求他至少得10分的概率．

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