某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为34,有且仅有一项技术指标达标

某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为34,有且仅有一项技术指标达标

题型:香洲区模拟难度:来源:
某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为
3
4
,有且仅有一项技术指标达标的概率为
5
12
.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率;
(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率;
(Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.
答案
(Ⅰ)一个零件经过检测为合格品,零件有A、B两项技术指标需要检测,
设各项技术指标达标与否互不影响
∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率
设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2
由题意得:





P1=
3
4
P1(1-P2)+(1-P1)P2=
5
12

P2=
2
3

∴一个零件经过检测为合格品的概率P=P1P2=
3
4
×
2
3
=
1
2

(Ⅱ)任意抽出5个零件进行检查,本题是一个独立重复试验,
其中至多3个零件是合格品的对立事件比较简单,
可以从它的对立事件来解题,
∴至多3个零件是合格品的概率为:1-
C45
(
1
2
)5-
C55
(
1
2
)5=
13
16

(Ⅲ)依题意知ξ~B(4,
1
2
)

Eξ=4×
1
2
=2

Dξ=4×
1
2
×
1
2
=1
举一反三
冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶,每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料,取用甲种或乙种饮料的概率相等.
(1)求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率;
(2)求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.
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有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中,每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球,则称试验成功,求试验成功的概率.
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在未来3天中,某气象台预报每天天气的准确率为0.8,则在未来3天中,
(1)至少有2天预报准确的概率是多少?
(2)至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少?
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某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
3
4
1
2
1
4
,且各阶段通过与否相互独立.
(Ⅰ)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(Ⅱ)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ,求ξ的数学期望和方差.
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一个通讯小组有两套设备,只要其中有一套设备能正常工作,就能进行通讯.每套设备由3个部件组成,只要其中有一个部件出故障,这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p,计算在这一时间段内.
(1)恰有一套设备能正常工作的概率;
(2)能进行通讯的概率.
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