将两颗正方体型骰子投掷一次,求:(1)向上的点数之和是8的概率;(2)向上的点数之和不小于8的概率.
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将两颗正方体型骰子投掷一次,求: (1)向上的点数之和是8的概率; (2)向上的点数之和不小于8的概率. |
答案
将两骰子投掷一次,共有36种情况,向上的点数之和的不同值共11种. (1)设事件A={两骰子向上的点数和为8}; 事件A1={两骰子向上的点数分别为4和4}; 事件A2={两骰子向上的点数分别为3和5}; 事件A3={两骰子向上的点数分别为2和6},则A1与A2、A3互为互斥事件,且A=A1+A2+A3 故P(A)=P(A1+A2+A3)=++=, 即向上的点数之和是8的概率为; (2)设事件S={两骰子向上的点数之和不小于8}; 事件A={两骰子向上的点数和为8}; 事件B={两骰子向上的点数和为9}; 事件C={两骰子向上的点数和为10}; 事件D={两骰子向上的点数和为11}; 事件E={两骰子向上的点数和为12}. 则A,B,C,D,E互为互斥事件,且S=A+B+C+D+E. P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,P(E)=, 故P(S)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=++++=. 即向上的点数之和不小于8的概率为. |
举一反三
某人投篮投进球的概率是,该人投球4次,则至少投进3个球且最后2个球都投进的概率是______. |
甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为,P,.且他们是否完成任务互不影响. (Ⅰ)若p=,设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X,求X的分布列和数学期望EX; (Ⅱ)若三人中只有丙完成了任务的概率为,求p的值. |
袋中有若干个小球,分别为红球、黑球、黄球、白球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或白球概率是,则得到白球的概率 ______. |
某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路.统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为,走公路Ⅱ堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ,第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率. (Ⅱ)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率. |
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,a,a(0<a<1),三各射击一次,击中目标的次数记为X. (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)若P(X=1)的值最大,求实数a的取值范围. |
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