袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球．

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袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
（1）摸出2个或3个白球；
（2）至少摸出1个白球；
（3）至少摸出1个黑球．

答案

从8个球中任意摸出4个共有C₈⁴种不同的结果．
记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A₁，
恰有2个白球为事件A₂，3个白球为事件A₃，4个白球为事件A₄，恰有i个黑球为事件B_i．
则（1）摸出2个或3个白球的概率
P₁=P（A₂+A₃）=P（A₂）+P（A₃）=

．
（2）至少摸出1个白球的概率
P₂=1-P（B₄）=1-0=1．
（3）至少摸出1个黑球的概率
P₃=1-P（A₄）=1-

．

举一反三

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．

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甲、乙两人相互独立地解同一道数学题．已知甲做对此题的概率是0.8，乙做对此题的概率是0.7，那么甲、乙两人中恰有一人做对此题的概率是（　　）

A．0.56

B．0.38

C．0.24

D．0.14

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某射击运动员在一次射击中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.2、0.35、0.2、0，15．求此运动员
（1）在一次射击中，命中10环或9环的概率．
（2）在一次射击中，命中环数小于8环的概率．
（3）在两次射击中，至少有一次击中10环的概率．

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如图，四边形ABCD为矩形，AB=

，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是______．魔方格

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假定某射手每次射击命中的概率为

，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，
求：（1）目标被击中的概率；
（2）X的概率分布；
（3）均值E（X）．

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