某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.0
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某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率:(1)都抽到某一指定号码; (2)恰有一次抽到某一指定号码; (3)至少有一次抽到某一指定号码. |
答案
(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A,“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B, 则“两次抽奖都抽到某一指定号码”为事件AB,由于两次抽奖结果互不影响,因此A与B相互独立.于是由独立性可得, 两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025; (2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用(A)∪(B)表示,由于事件A与B互斥, 根据概率加法公式和相互独立事件的定义,所求的概率为P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B) =0.05×(1-0.05)+(1-0.05)×0.05=0.095; (3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用(AB)∪(A)∪(B)表示, 由于事件AB,A与B两两互斥,根据概率加法公式和相互独立事件的定义, 所求的概率为P(AB)+P(A)+P(B)=0.0025+0.095=0.0975. |
举一反三
在“计算机产生[0,1]之间的均匀随机数”实验中,记事件A表示“产生小于0.3的数”,记事件B表示“产生大于0.7的数”,则一次试验中,事件A∪B发生的概率为( ) |
从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有1个白球;都是白球 | B.至少有1个白球;至少有1个红球 | C.恰有1个白球;恰有2个白球 | D.至少有一个白球;都是红球 |
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袋中有5个白球,3个黑球,从中任取3个球,则至少有一个白球的概率是( ) |
若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B的关系是( )A.互斥事件 | B.对立事件 | C.不是互斥事件 | D.前者都不对 |
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已知在一场比赛中,甲运动员赢乙、丙的概率分别为0.8,0.7,比赛没有平局.若甲分别与乙、丙各进行一场比赛,则甲取得一胜一负的概率是 . |
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