某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动,竞赛题由20道选择题构成,每道选择题有4个选项,其中有且只有1个选项是正确的,要求学生在规定时间内通过笔试完成,且每道题

某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动,竞赛题由20道选择题构成,每道选择题有4个选项,其中有且只有1个选项是正确的,要求学生在规定时间内通过笔试完成,且每道题

题型:成都三模难度:来源:
某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动,竞赛题由20道选择题构成,每道选择题有4个选项,其中有且只有1个选项是正确的,要求学生在规定时间内通过笔试完成,且每道题必须选出一个选项(不得多选和不选),每道题选择正确得6分,选择错误得0分.已知学生甲对任一道题选择正确的概率是
3
4
;学生乙由于未作准备,因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个.
(1)比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小;
(2)就前两道题而言,求甲、乙两人得分之和不得低于18分的概率.
答案
(1)依题意,甲对任一道题选择正确的概率是
3
4

甲得66分,即在20道题中答对11道题的概率为P1=
C1120
(
3
4
)11(
1
4
)9

又由题意,乙从每道题的4个选项中随机地选择1个,则乙答对每一道题的概率都是
1
4

则乙得54分,即在20道题中答对9道题的概率为P2=
C920
(
1
4
)9(
3
4
)11

又由C2011=C209,则P1=P2
故甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大.
(2)依题意,前两道题甲、乙得分之和不低于18分,即前两道题中甲乙两人一共最多错l道,
即有三种情况,甲错1道,乙错1道,甲乙全部答对三种情况,
所求概率为P3=
C22
(
3
4
)2
C22
(
1
4
)2+
C22
(
3
4
)2
C12
(
1
4
)?
3
4
+
C12
3
4
?
1
4
?
C22
(
1
4
)2=
69
256
举一反三
(理)某工厂的一位产品检验员在检验产品时,可能把正品错误地检验为次品,同样也会把次品错误地检验为正品.已知他把正品检验为次品的概率是0.02,把次品检验为正品的概率为0.01.现有3件正品和1件次品,则该检验员将这4件产品全部检验正确的概率是______(结果保留三位小数).
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1
2
,乙获胜的概率是
1
3
,则乙不输的概率是______.
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从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽一张,已知第一次抽到A,则第二次也抽到A的概率为______.
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D.
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