为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一

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为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．

答案

记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程
分别为事件A_i，B_i，C_ii=1，2，3．
由题意知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，
C₁，C₂，C₃相互独立，
且P（A_i）=

，P（B_i）=

，p（C_i）=

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=A₃³P（A₁B₂C₃=6×

（2）记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件D_i，i=1，2，3．
D₁，D₂，D₃相互独立，且P（D_i）=P（A_i+C_i）=P（A_i）+P（C_i）=

∴ξ～B（3，

），即
∴ξ的分布列是

举一反三

一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为（　　）

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有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为______．

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；
（3）求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率．

甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（　　）

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