2010年5月1日，上海世博会举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定

题型：湖北模拟难度：来源：

2010年5月1日，上海世博会举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为

2

3

，

2

3

，

1

2

．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求A能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．

答案

（1）每人能通过体能、射击、反应的概率分别为

2

3

，

2

3

，

1

2

．
这三项测试能否通过相互之间没有影响
设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P
则A能够入选包含以下几个互斥事件：MN

.

P

，M

.

N

P，

.

M

NP，MNP．
∴P(A)=P(MN

.

P

)+P(M

.

N

P)+P(

.

M

NP)+P(MNP)
=

2

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

2

3

×

1

2

=

12

18

=

2

3

（2）记ξ表示该训练基地得到的训练经费，ξ的可能取值是0，3000，6000，9000，12000，
根据上一问做出的一个人能够入选的概率，利用独立重复试验的概率公式，得到
P（ξ=0）=

1

81

；P（ξ=3000）=

8

81

P（ξ=6000）=

24

81

；P（ξ=9000）=

32

81

P（ξ=12000）=

16

81

∴ξ的分布列是：



∴Eξ=3000×

8

81

+6000×

24

81

+9000×

32

81

+12000×

16

81

=8000