某人上楼梯，每步上一阶的概率为23，每步上二阶的概率为13，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn．（Ⅰ）求P2；（Ⅱ）该人共走了5步，求该人这5

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某人上楼梯，每步上一阶的概率为23，每步上二阶的概率为13，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn．（Ⅰ）求P2；（Ⅱ）该人共走了5步，求该人这5

题型：不详难度：来源：
某人上楼梯，每步上一阶的概率为
2
3
，每步上二阶的概率为
1
3
，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn．
（Ⅰ）求P2；
（Ⅱ）该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望．
答案
（1）从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，
故概率为P2=
2
3
×
2
3
+
1
3
=
7
9

（2）该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10   
ξ的分布列为：
举一反三
ξ5678910

P
C05
(
2
3
)5
C15
1
3
(
2
3
)4
C25
( 
1
3
)2(
2
3
)3
C35
(
1
3
)3(
2
3
)2
C45
(
1
3
)4(
2
3
) 
C55
(
1
3
)5
一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6（俗称骰子），将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”（指向上一面的点数是奇数），事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（　　）
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A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
下列各组事件中，不是互斥事件的是（　　）
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A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒
D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%
某中学播音室电脑中储存有50首歌曲，其中校园歌曲5首，军旅歌曲5首，民乐10首，流行歌曲15首，民歌15首．每天下午放学时，播音室将自动随机播放其中一首．
（Ⅰ）求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率；
（Ⅱ）设这个中学一周5天播放民乐的天数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．
一人在如图所示景点中的圆环道路上散步．他在交叉路口偏左走的概率为
1
2
，偏右走的概率为
1
2
（出口处不算交叉路口）．
（Ⅰ）求这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率；
（Ⅱ）这个人有3天散步路过的交叉路口都最少，ξ表示这个人这3天中相同的线路次数，求ξ的分布列和数学期Eξ．魔方格
两个事件互斥是这两个事件对立的条件（　　）
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A．充分非必要B．必要非充分
C．充分必要D．既不充分又不必要