某人上楼梯,每步上一阶的概率为23,每步上二阶的概率为13,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn.(Ⅰ)求P2;(Ⅱ)该人共走了5步,求该人这5
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某人上楼梯,每步上一阶的概率为23,每步上二阶的概率为13,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn.(Ⅰ)求P2;(Ⅱ)该人共走了5步,求该人这5
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某人上楼梯,每步上一阶的概率为
2
3
,每步上二阶的概率为
1
3
,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为P
n
.
(Ⅰ)求P
2
;
(Ⅱ)该人共走了5步,求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.
答案
(1)从平台到达第二阶有二种走法:走两步,或一步到达,
故概率为P
2
=
2
3
×
2
3
+
1
3
=
7
9
(2)该人走了五步,共上的阶数ξ取值为5,6,7,8,9,10
ξ的分布列为:
ξ
5
6
7
8
9
10
P
C
05
(
2
3
)
5
C
15
1
3
(
2
3
)
4
C
25
(
1
3
)
2
(
2
3
)
3
C
35
(
1
3
)
3
(
2
3
)
2
C
45
(
1
3
)
4
(
2
3
)
C
55
(
1
3
)
5
举一反三
一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6(俗称骰子),将这个玩具向上拋掷一次,设事件A表示“向上的一面出现奇数点”(指向上一面的点数是奇数),事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”,事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”,则( )
A.A与B是互斥而非对立事件
B.A与B是对立事件
C.B与C是互斥而非对立事件
D.B与C是对立事件
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下列各组事件中,不是互斥事件的是( )
A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班级数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒
D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%
题型:不详
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某中学播音室电脑中储存有50首歌曲,其中校园歌曲5首,军旅歌曲5首,民乐10首,流行歌曲15首,民歌15首.每天下午放学时,播音室将自动随机播放其中一首.
(Ⅰ)求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率;
(Ⅱ)设这个中学一周5天播放民乐的天数为ξ,求ξ的数学期望Eξ.
题型:不详
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一人在如图所示景点中的圆环道路上散步.他在交叉路口偏左走的概率为
1
2
,偏右走的概率为
1
2
(出口处不算交叉路口).
(Ⅰ)求这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率;
(Ⅱ)这个人有3天散步路过的交叉路口都最少,ξ表示这个人这3天中相同的线路次数,求ξ的分布列和数学期Eξ.
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两个事件互斥是这两个事件对立的条件( )
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充分必要
D.既不充分又不必要
题型:不详
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