对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体 和(是给定的正整数，且)，再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本．用表示元素和同时出现在样本中的概率．(1)

题型：不详难度：来源：

对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体 和(是给定的正整数，且)，再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本．用表示元素和同时出现在样本中的概率．
(1)求的表达式(用表示)；
(2)求所有的和．

答案

(1)  (2)

解析

试题分析：(1) 表示元素和 必取， 中再取一个，由种取法，中再取一个，由种取法，所以 .(2) 分三种情况，当都在中时，，而从中选两个数的不同方法数为，则的和为.当同时在中时，同理可得的和为．当在中，在中时，，而从中选取一个数，从中选一个数的不同方法数为，
则的和为．所以所有的和为．
(1) ．
(2)当都在中时，，
而从中选两个数的不同方法数为，则的和为．
当同时在中时，同理可得的和为．
当在中，在中时，，
而从中选取一个数，从中选一个数的不同方法数为，
则的和为．所以所有的和为．