某中学经市批准建设分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,分三期完成,经过初步招标淘汰后,确定由甲、乙两建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立完成,必

某中学经市批准建设分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,分三期完成,经过初步招标淘汰后,确定由甲、乙两建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立完成,必

题型:不详难度:来源:
某中学经市批准建设分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,分三期完成,经过初步招标淘汰后,确定由甲、乙两建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立完成,必须在建完前一期工程后再建后一期工程,已知甲公司获得第一期,第二期,第三期工程承包权的概率分别是
(I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率;
(II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X).
答案
(I)
(II)分布列为

0
1
2
3





.
解析

试题分析:(I)由题意得乙公司得第一期,第二期,第三期工程承包权的概率分别是.记“甲乙至少获得1期工程”为事件,甲公司获得1期工程,乙公司获得2期工程为事件,甲公司获得2期工程,乙公司获得1期工程为事件.
利用加以计算;
(II)由题意知,可取.利用相互独立事件同时发生的概率计算公式即得.
应用数学期望计算公式得.
此类问题的解答,关键在于明确算理,细心计算.
试题解析:(I)由题意得乙公司得第一期,第二期,第三期工程承包权的概率分别是.记“甲乙至少获得1期工程”为事件,甲公司获得1期工程,乙公司获得2期工程为事件,甲公司获得2期工程,乙公司获得1期工程为事件.
,

所以

(II)由题意知,可取.



分布列为










所以.
举一反三
一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张.
(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率;
(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率.
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从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是        
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从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束.
(1)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率;
(2)记试验次数为,求的分布列及数学期望
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为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表:
月收入

[25,35)
[35,45)



频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
8
5
2
1
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”,月收入低于55的人群称为“非高收人族”。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关?
已知:
<2.706时,没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关;
>2.706时,有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关;
>3.841时,有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关;
>6.635时,有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关。
 
非高收入族
高收入族
总计
赞成
 
 
 
不赞成
 
 
 
总计
 
 
 
(Ⅱ)现从月收入在[55,65)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率。
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把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 .则恰好有一个盒子空的概率是           (结果用最简分数表示)
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