试题分析:(1)设事件A=“方程有实根”,记为取到的一种组合,则所有的情况有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) ……2分 一共16种且每种情况被取到的可能性相同, ……3分 ∵关于的一元二次方程有实根, ∴ ……4分 ∴事件A包含的基本事件有: (1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4)共10种, ……5分 , ∴方程有实根的概率是. ……6分 (2)设事件B=“方程有实根”,记为取到的一种组合, ∵是从区间[0,4]中任取的数字,是从区间[1,4]中任取的数字, ∴点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域,如图所示: ……9分 又满足:的点的区域是如图所示的阴影部分, ∴, ∴方程有实根的概率是. ……12分 点评:古典概型要求每个基本事件都是等可能发生的,而几何概型包括与长度、面积、体积、角度等有关的几类问题,要正确区分,灵活转化,仔细计算. |