(本题12分)一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球.现从口袋中每次任取一球,每次取出不放回,连续取两次.问:(1)取出的两只球都是白球的概率是
题型:不详难度:来源:
(本题12分)一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球.现从口袋中每次任取一球,每次取出不放回,连续取两次.问: (1)取出的两只球都是白球的概率是多少? (2)取出的两只球至少有一个白球的概率是多少? |
答案
(1)取出的两只球都是白球的概率为3/10; (2)以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。 |
解析
本题主要考查了等可能事件的概率,以及对立事件和古典概型的概率等有关知识,属于中档题 (1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,然后例举出一切可能的结果组成的基本事件,然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件,然后根据古典概型的概率公式进行求解即可; (2)“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”,例举出取出的两只球均为黑球的基本事件,求出其概率,最后用1去减之,即可求出所求. 解::(1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号.从口袋中每次任取一球,每次取出不放回,连续取两次, 其一切可能的结果组成的基本事件(第一次摸到1号,第二次摸到2号球用(1,2)表示)空间为: Ω={(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(1,5),(5,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)}, 共有20个基本事件,且上述20个基本事件发生的可能性相同. 记“取出的两只球都是白球”为事件A. A={(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)},共有6个基本事件. 故P(A)=6/20=3/10 所以取出的两只球都是白球的概率为3/10 (2)设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B,则其对立事件B 为“取出的两只球均为黑球” .B={(4,5),(5,4)},共有2个基本事件. 则P(B)=1-P(B)=1-2/20=9/10 所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10 |
举一反三
(本题12分,)将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内. (1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法; (2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有多少种不同放法。(均须先列式再用数字作答) |
(本题14分)某校高二年级研究性学习小组,为了分析2011年我国宏观经济形势,上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表),但2011年4,5,6三个月的数据(分别记为x,y,z)没有查到.有的同学清楚记得2011年2,3,4,5,6五个月的CPI数据成等差数列. (1)求x,y,z的值; (2)求2011年2-6月我国CPI的数据的方差; (3)一般认为,某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀.现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据,求相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的概率. 附表:我国2010年和2011年2~6月的CPI数据(单位:百分点.注:1个百分点=1%)
年份
| 二月
| 三月
| 四月
| 五月
| 六月
| 2010
| 2.7
| 2.4
| 2.8
| 3.1
| 2.9
| 2011
| 4.9
| 5.0
| x
| y
| z
|
|
从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( ) |
近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
| “厨余垃圾”箱
| “可回收物”箱
| “其他垃圾”箱
| 厨余垃圾
| 400
| 100
| 100
| 可回收物
| 30
| 240
| 30
| 其他垃圾
| 20
| 20
| 60
| (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率; |
下列说法正确的是( ) ①必然事件的概率等于1; ②互斥事件一定是对立事件; ③球的体积与半径的关系是正相关; ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关 |
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