（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率

题型：不详难度：来源：

（Ⅰ）求

被选中的概率；
（Ⅱ）求

和

不全被选中的概率

答案

（Ⅰ）1/2（Ⅱ）8/9

解析

（Ⅰ）从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，
其一切可能的结果组成的基本事件空间

{

，

}
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，
因此这些基本事件的发生是等可能的．
用

表示“

恰被选中”这一事件，则

{

，

}
事件

由9个基本事件组成，因而

．………………6分
（Ⅱ）用

表示“

不全被选中”这一事件，
则其对立事件

表示“

全被选中”这一事件，
由于

{

}，事件

有2个基本事件组成，
所以

，
由对立事件的概率公式得

．………………12分

举一反三

(1)求该同学在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯的概率；
(2)若

，则该同学就迟到，求该同学不迟到的概率；
(3)求随机变量

的数学期望和方差

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统计某校100名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀，
（1）估计这次考试的及格人数和优秀率；
（ 2）从成绩是

分以下（包括

分）的学生中选两人，求他们不在同一分数段的概率.

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袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为

的球的重量为

(克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取出.
（Ⅰ）如果任意取出1球, 求其号码是3的倍数的概率.
（Ⅱ）如果任意取出1球, 求重量不大于号其码的概率;
（Ⅲ）如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.

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（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；
（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的

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从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条，取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是。

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