设正四面体的四个顶点是A，B，C，D各棱长均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的
题型：不详难度：来源：
| 设正四面体的四个顶点是A，B，C，D各棱长均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头，则它爬了5米之后恰好再次位于顶点A的概率是______（结果用分数表示）． |
答案
小虫从点A出发，一共分第5步走，可以确定下来是小虫最后一步必须回到A，那么第四步就不能是走回A．
所以，第三步成为关键，第三部分两种情况，①回到A点，②不回A点．
在①情况下，小虫第一步有3种选择，由于第三步为了回到A，则第二步只能有2种选择，
到第四步时，因为从A出发，又有3种选择，所以，此时共有 3×2×1×3×1=18种可能．
在②情况下，第二步的走法又分为③回A点或者④不回A点的情况．
因此在③情况下，共有3×1×3×2×1=18种可能，在④情况下，共有3×2×2×2×1=24种可能．
所以，第五步回到A总共有18+18+24=60种可能，
而小虫总共有3×3×3×3×3=243种选择，概率为 =，
故答案为 ． |
举一反三
某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：
（1）求测试成绩在[80，85）内的频率；
（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率． |
为了淮北市争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛．统计局调查中心随机抽取了甲．乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：
| 甲组 | 84 | 85 | 87 | 88 | 88 | 90 | | 乙组 | 82 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个．
（1）从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？
（2）从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？ | 某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品．
（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？
（2）质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格的概率多大？ | | 已知集合A={（x，y）|x2+y2≤20，且y≥x-1}．先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作a，掷第二枚骰子得点数记作b，则（a，b）∈A的概率为（ ） | 最新试题
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