一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5,一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次
题型:房山区二模难度:来源:
一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5,一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次,正方体正面向上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b. (Ⅰ)求事件b=3a的概率; (Ⅱ)求事件“点(a,b)满足a2+(b-5)2≤9”的概率. |
答案
(Ⅰ)由题可知a的取值为0,1,2,3,4,5,b的取值为6,7,8,9 基本事件空间:Ω={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)} 共计24个基本事件 …(3分) 满足b=3a的有(2,6),(3,9)共2个基本事件 所以事件b=3a的概率为 =…(7分) (Ⅱ)设事件B=“点(a,b)满足a2+(b-5)2≤9” 当b=8时,a=0满足a2+(b-5)2≤9 当b=7时,a=0,1,2满足a2+(b-5)2≤9 当b=6时,a=0,1,2满足a2+(b-5)2≤9 所以满足a2+(b-5)2≤9的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7), 所以P(B)=…(13分) |
举一反三
一个口袋中装有2个白球和3个红球,每次从袋中摸出两个球,若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖,则中奖的概率为______. |
在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是______. |
已知数列{an}满足an=an-1+n(n≥2,n∈N).一颗质地均匀的正方体骰子,其六个 面上的点数分别为1,2,3,4,5,6.将这颗骰子连续抛掷两次,得到的点数分别记为a,b则满足集合{a,b}={a1,a2}(1≤ai≤6,ai∈N,i=1,2)的概率是( ) |
一个袋子里装有编号为1,2,3,4,5的5个大小形状均相同的小球,从中任取两个小球. (I)请列举出所有可能的结果; (II)求两球编号之差的绝对值小于2的概率. |
每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学,于是就催生了“择校热”,这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了.若某生由于种种原因,每天只能6:15骑车从家出发到学校,途经5个路口,这5个路口将家到学校分成了6个路段,每个路段的骑车时间是10分钟(通过路口的时间忽略不计),假定他在每个路口遇见红灯的概率均为,且该生只在遇到红灯或到达学校才停车.对每个路口遇见红灯的情况统计如下:
红灯 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 等待时间(秒) | 60 | 60 | 90 | 30 | 90 |
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