先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．（Ⅰ）设函数f（x）=|x-a|，函数g（x）=x-b，令F（x）=f（x）-g（x），求函数F（x）有且只有
题型：不详难度：来源：
先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．
（Ⅰ）设函数f（x）=|x-a|，函数g（x）=x-b，令F（x）=f（x）-g（x），求函数F（x）有且只有一个零点的概率；
（Ⅱ）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率． |
答案
（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型
试验发生包含的事件先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．
∵函数F（x）有且只有一个零点
∴函数f（x）=|x-a|与函数g（x）=x-b有且只有一个交点
∴b＜a，且a，b∈1，2，3，4，5，6
∴满足条件的情况有a=2，b=1；a=3，b=1，2；a=4，b=1，2，3；
a=5，b=1，2，3，4；a=6，b=1，2，3，4，5．
共1+2+3+4+5=15种情况．
∴函数F（x）有且只有一个零点的概率是=
（Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．
∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5），1种；
当a=2时，b=5，（2，5，5），1种；当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5），2种；
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5），2种；
当a=5，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5），6种；
当a=6，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5），2种
故满足条件的不同情况共有14种
即三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为=． |
举一反三
| 一个盒子中有5个大小，形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球的标号之和是奇数的概率为______． |
| 箱中有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率为______． |
| 已知关于x的方程-2x2+bx+c=0，若b、c∈{0，1，2，3，4}，记“该方程有实数根x1、x2且满足-1≤x1≤x2≤2”为事件A，则事件A发生的概率为（ ） |
| 在某次大型活动期间，随机分派甲、乙、丙、丁四名志愿者分别担任A、B、C、D四项不同的工作，则甲担任D项工作且乙不担任A项工作的概率是（ ） |
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f3（x）=2，f4(x)=，f5(x)=sin(+x)，f6（x）=xcosx．
（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望． |
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