先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.(Ⅰ)设函数f(x)=|x-a|,函数g(x)=x-b,令F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)有且只有

先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.(Ⅰ)设函数f(x)=|x-a|,函数g(x)=x-b,令F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)有且只有

题型:不详难度:来源:
先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.
(Ⅰ)设函数f(x)=|x-a|,函数g(x)=x-b,令F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)有且只有一个零点的概率;
(Ⅱ)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
答案
(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型
试验发生包含的事件先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.
∵函数F(x)有且只有一个零点
∴函数f(x)=|x-a|与函数g(x)=x-b有且只有一个交点
∴b<a,且a,b∈1,2,3,4,5,6
∴满足条件的情况有a=2,b=1;a=3,b=1,2;a=4,b=1,2,3;
a=5,b=1,2,3,4;a=6,b=1,2,3,4,5.
共1+2+3+4+5=15种情况.
∴函数F(x)有且只有一个零点的概率是
15
36
=
5
12

(Ⅱ)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.
∵三角形的一边长为5∴当a=1时,b=5,(1,5,5),1种;
当a=2时,b=5,(2,5,5),1种;当a=3时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5),2种;
当a=4时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5),2种;
当a=5,b=1,2,3,4,5,6,(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),
(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5),6种;
当a=6,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5),2种
故满足条件的不同情况共有14种
即三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为
14
36
=
7
18
举一反三
一个盒子中有5个大小,形状完全相同的小球,其中2个球的标号是不同的偶数,其余球的标号是不同的奇数,现从中任取3个球,则这3个球的标号之和是奇数的概率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率为______.
题型:江苏二模难度:| 查看答案
已知关于x的方程-2x2+bx+c=0,若b、c∈{0,1,2,3,4},记“该方程有实数根x1、x2且满足-1≤x1≤x2≤2”为事件A,则事件A发生的概率为(  )
A.
5
16
B.
12
25
C.
14
25
D.
16
25
题型:不详难度:| 查看答案
在某次大型活动期间,随机分派甲、乙、丙、丁四名志愿者分别担任A、B、C、D四项不同的工作,则甲担任D项工作且乙不担任A项工作的概率是(  )
A.
1
6
B.
1
4
C.
7
12
D.
2
3
题型:丽水一模难度:| 查看答案
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:f1(x)=x3f2(x)=5|x|,f3(x)=2,f4(x)=
2x-1
2x+1
f5(x)=sin(
π
2
+x)
,f6(x)=xcosx.
(Ⅰ)从中任意拿取2张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
题型:不详难度:| 查看答案
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