若x∈A,且1x∈A,则称A是“伙伴关系集合”.在集合M={-1,0,13,12,1,2,3,4}的所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“伙伴关系集合”的概率

若x∈A,且1x∈A,则称A是“伙伴关系集合”.在集合M={-1,0,13,12,1,2,3,4}的所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“伙伴关系集合”的概率

题型:安徽模拟难度:来源:
若x∈A,且
1
x
∈A
,则称A是“伙伴关系集合”.在集合M={-1,0,
1
3
1
2
,1,2,3,4}
的所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“伙伴关系集合”的概率为(  )
A.
1
17
B.
1
51
C.
7
255
D.
4
255
答案
分析可得:M中具有伙伴关系的元素组有-1,1,
1
2
、2,
1
3
、3共四组,
它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合,
即“伙伴关系集合”个数为C41+C42+C43+C44=15;
而M中共8个元素,共有28-1=255个子集;
故其概率为
15
255
=
1
17

故选A.
举一反三
(1)在一个红绿灯路口,红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒.当你到达路口时,求不是红灯的概率.
(2)已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∝)上是增函数的概率.
题型:广州一模难度:| 查看答案
在一次招聘口试中,每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答,答对其中2道题即为及格,若一位考生只会答5道题中的3道题,则这位考生能够及格的概率为______.
题型:卢湾区一模难度:| 查看答案
从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排,则含“at”(“at”相连且顺序不变)的概率为(  )
A.
1
18
B.
1
378
C.
1
432
D.
1
756
题型:不详难度:| 查看答案
在一次知识竞赛中,共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”三种类别的选择题共6个.如果从中任意抽取一个题,这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是
1
2
1
3
.比赛时,每位选手从中一个个的不放回的抽取3个题目作答.
(I)求“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”各类试题的个数;
(II)如果抽取的3个题目来自同一类别的概率为0.05,求抽取的3个题目来自完全不同类别的概率.
题型:不详难度:| 查看答案
从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个,则4个点构成平行四边形的概率等于(  )
A.
1
15
B.
2
15
C.
1
5
D.
1
3
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
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