若x∈A，且1x∈A，则称A是“伙伴关系集合”．在集合M={-1，0，13，12，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率

题型：安徽模拟难度：来源：

若x∈A，且

1

x

∈A，则称A是“伙伴关系集合”．在集合M={-1，0，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（　　）

A． 1 17

B． 1 51

C． 7 255

D． 4 255

答案

分析可得：M中具有伙伴关系的元素组有-1，1，

1

2

、2，

1

3

、3共四组，
它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，
即“伙伴关系集合”个数为C₄¹+C₄²+C₄³+C₄⁴=15；
而M中共8个元素，共有2⁸-1=255个子集；
故其概率为

15

255

=

1

17

；
故选A．