关于x的方程x2+Bx+C=0的系数B、C分别是一枚骰子先后掷两次出现的点数.(Ⅰ) 求该方程有实根的概率;(Ⅱ)求-2是该方程的一个根的概率.
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关于x的方程x2+Bx+C=0的系数B、C分别是一枚骰子先后掷两次出现的点数. (Ⅰ) 求该方程有实根的概率; (Ⅱ)求-2是该方程的一个根的概率. |
答案
用(B,C)表示将一枚骰子先后掷两次出现的点数(B是第一次出现的点数,C是 第二次出现的点数),则将一枚骰子先后掷两次出现的点数的情况共有下列36种: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (2,5),(2,6),…,…,…, (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),…(4分) (Ⅰ)要使方程x2+Bx+C=0有实数根,当且仅当△=B2-4C≥0.…(5分) 在上述36种基本情况中,适合B2-4C≥0的情况有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),…(7分) 共计19种,所以该方程有实根的概率为.…(8分) (Ⅱ)当-2是该方程的根时,有(-2)2+B(-2)+C=0,,即2B=C+4.…(9分) 在上述36种基本情况中,适合2B=C+4的情况只有 (3,2),(4,4),(5,6),…(10分) ∴p==,…(11分) 所以-2是该方程的一个根的概率为.…(12分) (注:用数表等其他形式列出基本事件一样给分) |
举一反三
一块各面均涂有油漆的正方体被据成1 000个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,则任意取出一个,其两面涂有油漆的概率是( ) |
已知正整数a,b满足4a+b=30,则a,b都是偶数的概率是______. |
从1,3,4,7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数,则组成的两位数是5的倍数的概率为______. |
在A,B两上袋中都有6张分别写有数字0,1,2,3,4,5的卡片,现从每个袋中任取一张卡片,则两张卡片上数字之和为7的概率为( ) |
某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获的利润不超过650元的概率. |
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