抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为a,b,c
题型:不详难度:来源:
抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为a,b,c, (1)求长度为a,b,c的三条线段能构成直角三角形的概率 (2)求长度为a,b,c的三条线段能构成等腰三角形的概率. |
答案
(1)由题意,总的基本事件数是6×6×6=216 长度为a,b,c的三条线段能构成直角三角形有下列几种情形,3,4,5;3,5,4;4,3,5;4,5,3;5,3,4;5,4,3.共六种 故长度为a,b,c的三条线段能构成直角三角形的概率为= (2)连续抛掷三次,点数分别为a,b,c的基本事件总数为6×6×6=216 长度为a,b,c的三条线段能构成等腰三角形有下列几种情形 ①当a=b=c时,能构成等边三角形,有1,1,1;2,2,2;…;6,6,6共6种可能. ②当a,b,c恰有两个相等时,设三边长为x,y,z,其中x∈{2,3,4,5,6}且x=z,且x≠y; 若x=2,则y只能是1或3,共有2种可能;若x=3,则y只以是1,2,4,5,共有4种可能; 若x=4,5,6,则y只以是集合{1,2,3,4,5,6}中除x外的任一个数,共有3×5种可能; ∴当a,b,c恰有两个相等时,符合要求的a,b,c共有3×(2+4+3×5)=63 故所求概率为P== |
举一反三
一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个,已知红球的个数比白球的多,但比白球的2倍少,若把每一个白球都记作数值2,每一个红球都记作数值3,则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球,则取到红球的概率等于______. |
袋内装有35个球,每个球上都记有从1到35的一个号码,设号码n的球重-5n+15克,这些球以等可能性从袋里取出(不受重量、号码的影响). (1)如果任意取出1球,试求其重量大于号码数的概率; (2)如果任意取出2球,试求它们重量相等的概率. |
为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式,高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿,作为班旗的旗杆之用,它们的长度分别为3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1(单位:米). (Ⅰ)若从中随机抽取两根竹竿,求长度之差不超过0.5米的概率; (Ⅱ)若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元,长度小于4米的竹竿价格为每根a元.从这6根竹竿中随机抽取两根,若期望这两根竹竿的价格之和为18元,求a的值. |
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其十位数比个位数大的概率是______. |
某汽车站,每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车.某天小曹准备在该汽车站乘车前往北京办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他将采取如下决策:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆. (1)列出所有基本事件; (2)小曹能乘上上等车的概率为多少? |
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