为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0
题型：不详难度：来源：
为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）．
（Ⅰ）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；
（Ⅱ）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值． |
答案
（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，
∵6根竹竿的长度从小到大依次为3.6，3.8，4.0，4.1，4.3，4.5，
其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3，3.6和4.5，3.8和4.5．
设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件A，
则P()===，
∴P(A)=1-P()=1-=．
∴所求的概率为．
（Ⅱ）设任取两根竹竿的价格之和为ξ，则ξ的可能取值为2a，a+10，20．
其中P(ξ=2a)==，
P(ξ=a+10)==，
P(ξ=20)==．
∴Eξ=2a×+(a+10)×+20×=．
∵=18，
∴a=7． |
举一反三
| 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是______． |
某汽车站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车．某天小曹准备在该汽车站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．
（1）列出所有基本事件；
（2）小曹能乘上上等车的概率为多少？ |
某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率． |
| 某种饮料每箱装5听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？ |
连续抛掷两颗骰子，设第一颗点数为m，第二颗点数为n，则求：
（1）m+n=7的概率；（2）m=n的概率；（3）点P（m，n）在圆x2+y2=16内的概率． |
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