把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,试就方程组ax+by=3x+2y=2解答下列各题:(1)求方程组只有一个解的
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把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,试就方程组ax+by=3x+2y=2解答下列各题:(1)求方程组只有一个解的
题型:不详
难度:
来源:
把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,试就方程组
ax+by=3
x+2y=2
解答下列各题:
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
答案
(1)由题意知本题是一个古典概型,
事件(a,b)的基本事件有36个.
由方程组
ax+by=3
x+2y=2
可得
(2a-b)x=6-2b
(2a-b)y=2a-3
方程组只有一个解,需满足2a-b≠0,
即b≠2a,而b=2a的事件有(1,2),(2,4),(3,6)共3个,
所以方程组只有一个解的概率
为P
1
=1-
3
36
=
11
12
.
(2)方程组只有正数解,需2a-b≠0且.
x=
6-2b
2a-b
>0
y=
2a-3
2a-b
>0
即
2a>b
a>
3
2
b<3
或
2a<b
a<
3
2
b>3
其包含的事件有13个:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),
(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6).
∴所求的概率为
13
36
.
举一反三
在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以
7
10
为概率的事件是( )
A.都不是一等品
B.恰有一件一等品
C.至少有一件一等品
D.至多一件一等品
题型:不详
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A.
2
35
B.
32
105
C.
2
105
D.
10
21
题型:不详
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题型:不详
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mx+ny=3
2x+3y=2
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题型:不详
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题型:广东
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