已知函数f(x)=ax2-2bx+a(a,b∈R)(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程f(x)=0
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已知函数f(x)=ax2-2bx+a(a,b∈R) (1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程f(x)=0恰有两个不相等实根的概率; (2)若b从区间[0,2]中任取一个数,a从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率. |
答案
(1)a取集合{0,1,2,3}中任一元素, b取集合{0,1,2,3}中任一元素 ∴a、b的取值情况的基本事件总数为16. 设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A, 当a≥0,b≥0时方程f(x)=0有两个不相等实根的充要条件为b>a,且a≠0. 当b>a时,a的取值有(1,2)(1,3)(2,3) 即A包含的基本事件数为3. ∴方程f(x)=0有两个不相等的实根的概率P(A)=; (2)∵b从区间[0,2]中任取一个数,a从区间[0,3]中任取一个数 则试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤b≤2,0≤a≤3}这是一个矩形区域,其面积SΩ=2×3=6 设“方程f(x)=0没有实根”为事件B, 则事件B构成的区域为M={(a,b)|0≤b≤2,0≤a≤3,a>b}, 其面积SM=6-×2×2=4, 由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实根的概率P(B)===. |
举一反三
甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为l,2,3,4,5,6点),所得点数分别记为x、y,则x<y的概率为( ) |
连续抛掷一枚骰子两次,所得向上的点数分别记为b,c. (1)求“b+c=10”的概率; (2)求“方程x2+bx+c=0有实数解”的概率. |
一质地均匀的正方体三个面标有数字0,另外三个面标有数字1.将此正方体连续抛掷两次,若用随机变量ξ表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积,则数学期望Eξ=______. |
某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格.质检人员从中随机抽出2听,检出不合格产品的概率.p=( ) |
设x2+ax+b2=0是关于x的一元二次方程 (1)若a,b是分别从{1,2,3,4},{0,1,2}中任取的数字,求方程有实根的概率. (2)若a,b都是从区间[-1,1]中任取的一个数字,求方程有实根的概率. |
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