设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(
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设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率. (2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率. |
答案
设事件A为“方程有实根”. 当a>0,b>0时,方程有实根的充要条件为a≥b (1)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件共12个: (0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2) 其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值. 事件A中包含9个基本事件, ∴事件A发生的概率为P== (2)由题意知本题是一个几何概型, 试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2} 满足条件的构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b} ∴所求的概率是= |
举一反三
在一次师生联欢会上,到会的学生比教师多12人,从这些师生中随机选一人表演节目,若选到教师的概率是,则参加联欢会的学生的人数是( ) |
朵朵小朋友用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给下列三个图形随机涂色,每个图形只涂一种颜色,求:
(Ⅰ)三个图形颜色不全相同的概率; (Ⅱ)三个图形颜色恰有两个相同的概率. |
已知函数f(x)=ax2-2bx+a(a,b∈R) (1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程f(x)=0恰有两个不相等实根的概率; (2)若b从区间[0,2]中任取一个数,a从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率. |
甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为l,2,3,4,5,6点),所得点数分别记为x、y,则x<y的概率为( ) |
连续抛掷一枚骰子两次,所得向上的点数分别记为b,c. (1)求“b+c=10”的概率; (2)求“方程x2+bx+c=0有实数解”的概率. |
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