柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率：（Ⅰ）取出的鞋都不成对；（Ⅱ）取出的鞋恰好有两只是成对的；（Ⅲ）取出的鞋全部成对．

题型：不详难度：来源：

柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率：
（Ⅰ）取出的鞋都不成对；
（Ⅱ）取出的鞋恰好有两只是成对的；
（Ⅲ）取出的鞋全部成对．

答案

从4双不同的鞋中随机地取出4只，共有C₈⁴基本事件，
且这些基本事件发生的可能性相同．…（3分）
（Ⅰ）记“取出的鞋都不成对”为事件A，其包含2×2×2×2=16个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（A）=

2×2×2×2

C 48

=

8

35

 …（6分）
（Ⅱ）记“取出的鞋恰好有两只是成对的”为事件B，
其包含C₄²C₃²×2×2=48个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（B）=

C   14 ×C   23 ×2×2

C 84

=

24

35

 …（9分）
（Ⅲ）记“取出的鞋都不成对”为事件C，其包含C₄²=6个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（C）=

C   24

C 48

=

3

35

…（12分）