袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3个小球上的最大

题型：山东省高考真题难度：来源：

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（3）计分介于20分到40分之间的概率。

答案

解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
则；
（2）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5，
，，
，，
所以随机变量ξ的概率分布为

因此ξ的数学期望为Eξ=。
（3）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，
则 P（C）=P（“ξ=3”或“ξ=4”）=P（“ξ=3”）+P（“ξ=4”）=。