袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为。现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次取1个球，取出的球不放回，直到其

题型：同步题难度：来源：

袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为。现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止，用X表示取球终止时取球的总次数。
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量X的概率分布列及数学期望E（X）。

答案

解：（1）设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为=
即，化简得n²-n-30=0
解得n=6或n=-5（舍去）
故袋中原有白球的个数为6。
（2）由题意，X的可能取值为1，2，3，4
P（X=1）=；
P（X=2）=；
P（X=3）=；
P（X=4）=
所以X的概率分布列为：

E（x）=。