[2014·洛阳统考]如图所示,矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)=2x2-2x及直线y=2x围成的,现向矩形ABCD内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的
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[2014·洛阳统考]如图所示,矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)=2x2-2x及直线y=2x围成的,现向矩形ABCD内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的
题型:不详
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[2014·洛阳统考]如图所示,矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)=2x
2
-2x及直线y=2x围成的,现向矩形ABCD内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为________.
答案
解析
曲线f(x)=2x
2
-2x与直线y=2x的交点为(0,0)和(2,4),曲线f(x)=2x
2
-2x与x轴的交点为(0,0)和(1,0),其顶点为(
,-
).矩形ABCD的面积为(4+
)×2=9,阴影部分的面积为
=(2x
2
-
x
3
)
=
,所以该点落在阴影部分的概率为
=
.
举一反三
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(1)P(A)=________;
(2)P(B|A)=________.
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与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为
,过圆弧上一点
做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为
.现随机在区域
内投一点
,若设点
落在
区域
内的概率为
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
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在区间
之间随机抽取一个数
,则
满足
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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在长为
的线段
上任取一点
,并且以线段
为边作正三角形,则这个正三角形
的面积介于
与
之间的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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正方形的四个顶点
分别在抛物线
和
上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在阴影区域的概率是
.
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