在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为 .
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在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为 . |
答案
解析
当-3≤x≤-1时,|x+1|-|x-2|=-3,不等式无解; 当-1<x<2时,由|x+1|-|x-2|=2x-1≥1得,x≥1,即1≤x<2; 当2≤x≤3时,由|x+1|-|x-2|=3≥1恒成立知2≤x≤3 综合知|x+1|-|x-2|≥1成立的解集为1≤x≤3 所以由几何概型知,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为= |
举一反三
随机地向区域内投点,点落在区域的每一个位置是等可能的,则坐标原点与该点直线的倾斜角小于的概率为 . |
从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M,则点M取自阴影部分的概率为( )
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设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则的概率为________. |
在区间[-3,3]上任取两数x,y,使 成立的概率为( ) |
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