在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为________.
题型:不详难度:来源:
在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为________. |
答案
解析
依题意知Δ=a2-4b2≥0,即(a-2b)(a+2b)≥0,又作出对应的平面区域如图,
当a=4时,b=2,即△OBC的面积为×4×2=4,故所求概率为= |
举一反三
如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(2,0),B(2,4),C(0,4),曲线经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是 ;
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在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数,记为a,b,则方程=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为( ).答案 |
在区间[0,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为( ). |
若在区间上随机取一个数x,则cos x的值介于0和之间的概率为( ). |
记圆O:x2+y2=π2内的正弦曲线y=sin x与x轴围成的区域为D,随机地往圆O内投一个点A,则点A落在区域D内的概率是( ). |
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