已知方程x2+ax+b=0,a,b为常数.(Ⅰ)若a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求方程的解的个数ξ的期望;(Ⅱ)若a,b在[0,2]内等可能取值,求此
题型:不详难度:来源:
已知方程x2+ax+b=0,a,b为常数. (Ⅰ)若a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求方程的解的个数ξ的期望; (Ⅱ)若a,b在[0,2]内等可能取值,求此方程有实根的概率. |
答案
(1)a取集合{0,1,2}中任一元素,b取集合{0,1,2,3}中任一元素, ∴a、b的取值情况有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3), 其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,基本事件总数为12. 当方程x2+ax+b=0没有解时,即△=a2-4b<0,此时a、b的取值情况有(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),包含的基本事件数为8. 当方程x2+ax+b=0有一解时,即△=a2-4b=0,此时a、b的取值情况有(0,0),(2,1),包含的基本事件数为2. 当方程x2+ax+b=0有两解时,即△=a2-4b>0,此时a、b的取值情况有(1,0),(2,0),包含的基本事件数为2. 由题意知用随机变量ξ表示方程x2+ax+b=0实根的个数,所以得到ξ=0,1,2 所以P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==, ∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | p | | | |
举一反三
在球O内任取一点P,使得P点在球O的内接正方体中的概率是( ) | 在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为( ) | 在区间(0,)上随机取一个数x,则事件“tanxcosx≥”发生的概率为( ) | 在区间[-,]上随机取一个数x,则sinx+cosx∈[1,]的概率是( ) | 向一个边长为4的正三角形内随机投一点P,则点P到三边的距离都不小于1的概率为( ) |
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