某汽车站每隔15min有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求一位乘客到达车站后等车时间大于10min的概率。
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某汽车站每隔15min有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求一位乘客到达车站后等车时间大于10min的概率。 |
答案
解:设上一辆车于时刻T1到达,而下一辆车于时刻T2到达,线段T1T2的长度为15, 设T是线段T1T2上的点,且T1T=5,T2T=10,如图所示,
记“等车时间大于10min”为事件A,则当乘客到达车站的时刻t落在线段T1T上时,事件A发生, 区域T1T2的长度为15,区域T1T的长度为5, ∴ 即乘客等车时间大于10min的概率是。 |
举一反三
如图所示,在一个边长为3cm的大正方形内部画一个边长为2cm的小正方形,问在大正方形内随机投点,求所投的点落入小正方形内的概率。 |
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如图所示,墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投,用随机模拟法求: (1)投中大圆内的概率是多少? (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少? (3)投中大圆之外的概率是多少? |
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某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。 |
过半径为1的圆内一条直径上的任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率。 |
在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB 内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM<AC的概率。 |
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