某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有

某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有

题型:不详难度:来源:
某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。
(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;
(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
答案
(1)分布列详见解析,;(2).
解析

试题分析:本题主要考查生活中的概率知识,离散型随机变量的分布列和数学期望以及二项分布的方差问题,考查学生的分析能力和计算能力.第一问,10个球中摸3个,所以基本事件总数为的可能取值为4种,分别数出每一种情况符合题意的种数,与基本事件总数相除求出4个概率值,列出分布列,利用求期望;第二问,利用第一问分布列的结论,用间接法先求出乙一次抽奖中奖的概率,通过分析题意,可得中奖次数符合二项分布,利用的公式计算方差.
试题解析:(1)甲抽奖一次,基本事件的总数为,奖金的所有可能取值为0,30,60,240.
一等奖的情况只有一种,所有奖金为120元的概率为
三球连号的情况有1,2,3;2,3,4;……8,9,10共8种,得60元的概率为
仅有两球连号中,对应1,2与9,10的各有7种:对应2,3;3,4;……8,9各有6种.
得奖金30元的概率为
得奖金0元的概率为,    4分
的分布列为:
    6分
    8分
(2)由(1)可得乙一次抽奖中中奖的概率为
四次抽奖是相互独立的,所以中奖次数
.    12分
举一反三
某品牌汽车4店经销三种排量的汽车,其中三种排量的汽车依次有5,4,3款不同车型.某单位计划购买3辆不同车型的汽车,且购买每款车型等可能.
(1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率;
(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为,求的分布列及数学期望.
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盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数其中是虚数单位.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).
(1)求事件 “在一次试验中,得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中,
至少有两次得到虚数” 的概率
(2)在两次试验中,记两次得到的数分别为,求随机变量的分布列与数学期望
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甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表:

(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);
(Ⅱ)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为,求随机变量的分布列和期望
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某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
中学
 
 
 
 
人数
 
 
 
 
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
(1)问四所中学各抽取多少名学生?
(2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生自同一所中学的概率;
(3)在参加问卷调查的名学生中,从自两所中学的学生当中随机抽取两名学
生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列和期望.
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已知随机变量X~B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=(  )
A.-1.88B.-2.88C.5. 76D.6.76

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